На рисунке 37 изображены лучи с общим началом O. а) Найдите градусные меры углов AОX, BОX, AОB, CОB, DОX; б) назовите углы, равные 20°; в) назовите равные углы; г) назовите все углы со стороной ОА и найдите их градусные меры.

По шкале транспортира: лучи расположены так: \(OA=30^\circ\), \(OB=20^\circ\), \(OC=90^\circ\), \(OD=120^\circ\), \(OX=180^\circ\).

а) Находим разности градусных мер лучей:

1. \(\angle AOX=180^\circ-30^\circ=150^\circ\);
2. \(\angle BOX=180^\circ-20^\circ=160^\circ\);
3. \(\angle AOB=30^\circ-20^\circ=10^\circ\);
4. \(\angle COB=90^\circ-20^\circ=70^\circ\);
5. \(\angle DOX=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

б) Углы, равные \(20^\circ\): \(\angle AOB\) и угол между лучами \(OC\) и \(OA\), то есть \(\angle COA\).

в) Равные углы: \(\angle AOC=\angle COA\) и \(\angle AOB=\angle BOA\); это один и тот же угол, названный разными способами. Кроме того, по рисунку \(\angle AOD=\angle DOA\), \(\angle AOX=\angle XOA\) и аналогично для остальных углов при перестановке названий сторон.

г) Углы со стороной \(OA\): \(\angle AOB=10^\circ\), \(\angle AOC=60^\circ\), \(\angle AOD=90^\circ\), \(\angle AOX=150^\circ\).

Ответ: а) \(150^\circ, 160^\circ, 10^\circ, 70^\circ, 60^\circ\); б) \(\angle AOB\) и \(\angle COA\); г) \(\angle AOB=10^\circ\), \(\angle AOC=60^\circ\), \(\angle AOD=90^\circ\), \(\angle AOX=150^\circ\).