На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны: \(\angle1=\angle3\), \(\angle2=\angle4\). Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

а)

1. Так как \(\angle2=\angle4\), то \(\angle2+\angle4=220^\circ\), значит \(\angle2=\angle4=110^\circ\).
2. Смежные углы supplementary: \(\angle1=\angle3=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

Ответ: \(\angle1=70^\circ\), \(\angle2=110^\circ\), \(\angle3=70^\circ\), \(\angle4=110^\circ\).

б)

1. Обозначим \(\angle1=\angle3=x\), а \(\angle2=\angle4=y\).
2. Смежные углы: \(x+y=180^\circ\).
3. По условию: \(3(\angle1+\angle3)=\angle2+\angle4\), поэтому \(3(2x)=2y\), откуда \(3x=y\).
4. Подставим: \(x+3x=180^\circ\), \(4x=180^\circ\), \(x=45^\circ\).
5. Тогда \(y=3x=135^\circ\).

Ответ: \(\angle1=45^\circ\), \(\angle2=135^\circ\), \(\angle3=45^\circ\), \(\angle4=135^\circ\).