На рисунке 46 FN = NE, ∠MEP = = ∠BEP. Докажите, что прямые EB и FN параллельны.

Решение:

Дано: На рисунке 46 FN = NE, ∠MEP = ∠BEP.

Доказать: Прямые EB || FN.

1. Рассмотрим прямую MP, пересекающую прямые EB и CD. Углы ∠MEP и ∠BEP являются смежными, так как образуют развернутый угол ∠MEB. Это не совсем так. Углы ∠MEP и ∠BEP являются смежными, так как образуют угол ∠MEB. Углы ∠MEP и ∠BEP являются смежными, они образуют прямой угол ∠MEB.
2. ∠MEP и ∠BEP — углы, образованные секущей MP и прямой EB. По условию ∠MEP = ∠BEP.
3. Это означает, что прямая MP является биссектрисой угла ∠MEB.
4. Так как ∠MEP = ∠BEP, то прямая MP делит угол ∠MEB пополам.
5. По условию FN = NE. Точка N — середина отрезка FE.
6. Рассмотрим треугольник FEB. Точка N — середина стороны FE.
7. Рассмотрим треугольник MEP. У нас есть информация о равенстве углов ∠MEP и ∠BEP.
8. Углы ∠MEP и ∠FEN — вертикальные. Значит, ∠MEP = ∠FEN.
9. По условию ∠MEP = ∠BEP. Следовательно, ∠FEN = ∠BEP.
10. Углы ∠FEN и ∠BEP являются накрест лежащими при пересечении прямых FN и EB секущей FP.
11. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые FN и EB параллельны.

Доказано.