Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: На рисунке 47 (см. с. 23) найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°.Фото задания

Ответ:

На рисунке две пересекающиеся прямые, поэтому вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \(\angle1=\angle3\), \(\angle2=\angle4\).

  1. Пусть \(\angle2=\angle4=x\). Тогда \(2x=220^\circ\), откуда \(x=110^\circ\). Смежный с ним угол: \(180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

    Ответ: \(\angle1=70^\circ\), \(\angle2=110^\circ\), \(\angle3=70^\circ\), \(\angle4=110^\circ\).

  2. Пусть \(\angle1=\angle3=x\), а \(\angle2=\angle4=y\). Тогда \(x+y=180^\circ\). По условию \(3(\angle1+\angle3)=\angle2+\angle4\), значит \(3\cdot2x=2y\), то есть \(y=3x\). Следовательно, \(x+3x=180^\circ\), \(x=45^\circ\), \(y=135^\circ\).

    Ответ: \(\angle1=45^\circ\), \(\angle2=135^\circ\), \(\angle3=45^\circ\), \(\angle4=135^\circ\).

  3. Пусть \(\angle1=\angle3=x\), \(\angle2=\angle4=y\). Тогда \(x+y=180^\circ\), а по условию \(y-x=30^\circ\). Складывая уравнения, получаем \(2y=210^\circ\), поэтому \(y=105^\circ\), \(x=75^\circ\).

    Ответ: \(\angle1=75^\circ\), \(\angle2=105^\circ\), \(\angle3=75^\circ\), \(\angle4=105^\circ\).