На рисунке 48 AB = BC, ∠1 = ∠2. Докажите, что ∠ADB = ∠CDB.

Обозначим через луч, продолжающий BD за точку B, верхний луч прямой на рисунке. Углы 1 и 2 равны, поэтому смежные с ними углы ABD и DBC также равны: ∠ABD = 180° − ∠1, ∠DBC = 180° − ∠2.

1. В треугольниках ABD и CBD: AB = BC по условию.
2. BD — общая сторона этих треугольников.
3. Углы между равными сторонами равны: ∠ABD = ∠DBC. Поэтому ΔABD = ΔCBD по двум сторонам и углу между ними.
4. У равных треугольников соответствующие углы равны, следовательно, ∠ADB = ∠CDB.

Ответ: ∠ADB = ∠CDB.