На рисунке 49 ∠BDC = ∠BEA, AD = EC, BD = BE. Докажите, что △ABD = △BEC. Чему равен ∠BAD, если ∠BCE = 40°?

Так как точки A, D, E, C лежат на одной прямой, углы ∠BDA и ∠BDC — смежные. Углы ∠BEC и ∠BEA также смежные. Из условия ∠BDC = ∠BEA следует, что их смежные углы равны: ∠BDA = ∠BEC.

В треугольниках ABD и BEC имеем: BD = BE, AD = EC и ∠BDA = ∠BEC. Следовательно, △ABD = △BEC по двум сторонам и углу между ними.

При соответствии вершин A ↔ C, B ↔ B, D ↔ E получаем ∠BAD = ∠BCE = 40°.

Ответ: ∠BAD = 40°.