На рисунке 53 изображён график функции y = g(x), областью определения которой служит отрезок [-6; 5]. С помощью графика найдите: a) g(-4), g(-1), g(1), g(5); б) значения x, при которых g(x) = 4, g(x) = -4, g(x) = 0; в) наибольшее и наименьшее значения функции; г) множество значений функции.

Решение:

Дан график функции g(x) на отрезке [-6; 5].

а) Значения функции в заданных точках:

• Чтобы найти g(-4), смотрим на график: когда x = -4, y ≈ 2.
• Чтобы найти g(-1), смотрим на график: когда x = -1, y ≈ -3.
• Чтобы найти g(1), смотрим на график: когда x = 1, y ≈ 0.
• Чтобы найти g(5), смотрим на график: когда x = 5, y ≈ 2.

Ответ: g(-4) ≈ 2, g(-1) ≈ -3, g(1) = 0, g(5) ≈ 2.

б) Значения x, при которых g(x) = 4, g(x) = -4, g(x) = 0:

• g(x) = 4: На графике нет точек, где y = 4.
• g(x) = -4: На графике нет точек, где y = -4.
• g(x) = 0: График пересекает ось x в точках x = 1 и x ≈ -3.

Ответ: g(x) = 4 (нет таких x), g(x) = -4 (нет таких x), g(x) = 0 при x = 1 и x ≈ -3.

в) Наибольшее и наименьшее значения функции:

• Наибольшее значение: На графике видно, что максимальное значение y достигается примерно при x = -5 и составляет около 3.
• Наименьшее значение: Минимальное значение y достигается примерно при x = -1 и составляет около -3.

Ответ: Наибольшее значение ≈ 3, наименьшее значение ≈ -3.

г) Множество значений функции:

Множество значений функции (область значений) — это все возможные значения y, которые принимает функция. Исходя из графика, функция принимает значения от наименьшего (≈ -3) до наибольшего (≈ 3).

Ответ: Множество значений функции ≈ [-3; 3].