На рисунке 54 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC.

Так как лучи OA и OD, а также OC и OF — противоположные, соответствующие развернутые углы равны 180°.

1. Из развернутого угла AOD:
   \(\angle AOB + \angle BOC + \angle COD = 180^\circ\).
   Следовательно, \(\angle BOC + \angle COD = 130^\circ\).
2. Из развернутого угла COF:
   \(\angle COD + \angle DOE + \angle EOF = 180^\circ\).
   Следовательно, \(\angle COD + \angle DOE = 110^\circ\).
3. Вертикальные углы равны, поэтому \(\angle DOE = \angle AOB = 50^\circ\). Тогда \(\angle COD = 110^\circ - 50^\circ = 60^\circ\).
4. \(\angle BOC = 130^\circ - 60^\circ = 70^\circ\).

Теперь:

• \(\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ\);
• \(\angle BOD = \angle BOC + \angle COD = 70^\circ + 60^\circ = 130^\circ\);
• \(\angle COE = \angle COD + \angle DOE = 60^\circ + 50^\circ = 110^\circ\).

Угол между двумя прямыми берут меньший из образовавшихся углов: \(180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

Ответ: ∠AOC = 120°, ∠BOD = 130°, ∠COE = 110°, угол между прямыми AD и FC — 60°.