На рисунке 58 AB = AC, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и AB, если AC = 15 см, DC = 5 см.

а) Рассмотрим треугольники ABD и ACD. По условию AB = AC и ∠1 = ∠2 (это углы BAD и DAC). Сторона AD — общая. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны BD = DC и AB = AC.

б) BD = DC = 5 см. Кроме того, AB = AC = 15 см.

Ответ: BD = 5 см, AB = 15 см.