На рисунке 59 (см. с. 32) ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. а) Докажите, что △ABC = △CDA; б) найдите AB и BC, если AD = 19 см, CD = 11 см.

Рисунок 59, на котором обозначены углы 1–4, не представлен, поэтому проверить, каким именно углам треугольников соответствуют эти обозначения, невозможно. Если, как предполагает требуемое равенство треугольников, ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠CAD, то:

а) AC — общая сторона треугольников. По условию равны углы при концах этой стороны: ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠CAD. Значит, △ABC = △CDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) Из указанного соответствия вершин A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A следует, что AB = CD, а BC = DA. Поэтому AB = 11 см, BC = 19 см.

Ответ: при указанном соответствии углов AB = 11 см, BC = 19 см. Для проверки доказательства по рисунку нужен сам рисунок 59.