На рисунке 72: CD = BD, ∠1 = ∠2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ACD\) и \(\triangle ABD\).

1. По условию \(CD = BD\).
2. Сторона \(AD\) — общая для треугольников.
3. По условию \(\angle 1 = \angle 2\), то есть \(\angle CDA = \angle ADB\).

Следовательно, \(\triangle ACD = \triangle ABD\) по двум сторонам и углу между ними (признак SAS).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

\[AC = AB.\]

Значит, треугольник \(ABC\) равнобедренный, его основание — \(BC\).

Ответ: \(AB = AC\), поэтому \(\triangle ABC\) равнобедренный.