4. На рисунке a || b, с – секущая, 21 в 4 раза больше 22. Найдите 23

Разберем задачу по порядку:

• Дано: a || b, c - секущая.
• \(\angle 1\) в 4 раза больше \(\angle 2\) (\( \angle 1 = 4 \cdot \angle 2 \)).
• Найти: \(\angle 3\).

Решение:

1. \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Сумма односторонних углов равна 180°:

\[\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\]

2. Выразим \(\angle 1\) через \(\angle 2\):

\[\angle 1 = 4 \cdot \angle 2\]

3. Подставим это выражение в первое уравнение:

\[4 \cdot \angle 2 + \angle 2 = 180^\circ\] \[5 \cdot \angle 2 = 180^\circ\] \[\angle 2 = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ\]

4. Теперь найдем \(\angle 1\):

\[\angle 1 = 4 \cdot \angle 2 = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ\]

5. \(\angle 3\) и \(\angle 1\) - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Соответственные углы равны:

\[\angle 3 = \angle 1 = 144^\circ\]

Ответ: \(\angle 3 = 144^\circ\)