2. На рисунке a и b – прямые, d – секущая. ∠7 = 39°, ∠3 = 141°. Докажите, прямые a и b параллельны.

Чтобы доказать, что прямые \( a \) и \( b \) параллельны, нужно показать, что какие-либо из соответствующих углов, накрест лежащих углов или односторонних углов равны или составляют в сумме 180 градусов. Дано: \( \angle 7 = 39^{\circ} \) и \( \angle 3 = 141^{\circ} \). 1. Найдем \( \angle 5 \): \( \angle 5 \) и \( \angle 7 \) - вертикальные углы, а вертикальные углы равны. Следовательно, \[ \angle 5 = \angle 7 = 39^{\circ} \] 2. Найдем \( \angle 6 \): \( \angle 6 \) и \( \angle 7 \) - смежные углы, а сумма смежных углов равна 180 градусов. Следовательно, \[ \angle 6 = 180^{\circ} - \angle 7 = 180^{\circ} - 39^{\circ} = 141^{\circ} \] 3. Рассмотрим \( \angle 3 \) и \( \angle 6 \): \( \angle 3 \) и \( \angle 6 \) - односторонние углы. Если их сумма равна 180 градусам, то прямые \( a \) и \( b \) параллельны. \[ \angle 3 + \angle 6 = 141^{\circ} + 141^{\circ} = 282^{\circ} \] Сумма не равна 180 градусам, значит этот способ не подходит. 4. Найдем \( \angle 1 \): \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) - смежные углы, а сумма смежных углов равна 180 градусам. Следовательно, \[ \angle 1 = 180^{\circ} - \angle 3 = 180^{\circ} - 141^{\circ} = 39^{\circ} \] 5. Рассмотрим \( \angle 1 \) и \( \angle 7 \): \( \angle 1 \) и \( \angle 7 \) - соответственные углы. Если они равны, то прямые \( a \) и \( b \) параллельны. \[ \angle 1 = 39^{\circ} \] \[ \angle 7 = 39^{\circ} \] Так как \( \angle 1 = \angle 7 \), то прямые \( a \) и \( b \) параллельны. Вывод: Прямые \( a \) и \( b \) параллельны, так как соответственные углы \( \angle 1 \) и \( \angle 7 \) равны.