На рисунке AB||CD, ∠BCD=70°, ∠DCF=50°. Найдите углы треугольника ABC. Дайте ответ в градусах.

Дано: AB || CD, ∠BCD = 70°, ∠DCF = 50°.

Найти: углы треугольника ABC.

Решение:

1. Найдем ∠BCA. Так как ∠BCD и ∠DCF - смежные, то их сумма равна 180°:

   $$∠BCF = ∠BCD + ∠DCF = 70° + 50° = 120°$$

   Тогда ∠BCA является смежным с ∠BCF, и значит:

   $$∠BCA = 180° - ∠BCF = 180° - 120° = 60°$$

2. Найдем ∠ABC. Так как AB || CD, то ∠ABC и ∠BCD - внутренние накрест лежащие углы. Они равны:

   $$∠ABC = ∠BCD = 70°$$

3. Найдем ∠BAC. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   $$∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 70° - 60° = 50°$$

Ответ: ∠BAC = 50°, ∠ABC = 70°, ∠BCA = 60°