На рисунке AB = CD, AC = BD. Докажите, что ∠ACB = ∠DBC и ∠ABD = ∠DCA.

Рассмотрим треугольники ABC и DCB. Так как AB = CD, AC = BD, и BC общая сторона, то треугольники равны по трем сторонам. Следовательно, углы ∠ACB и ∠DBC равны как соответственные углы равных треугольников. Аналогично доказываем равенство углов ∠ABD и ∠DCA по тем же соображениям. Итак, доказано, что ∠ACB = ∠DBC и ∠ABD = ∠DCA.