На рисунке AB || CD. а) Докажите, что AO : OC = BO : OD. б) Найдите AB, если OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см.

Решение:

а) Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\). Так как \(AB \parallel CD\), то углы \(\angle OAB = \angle OCD\) и \(\angle OBA = \angle ODC\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей. Следовательно, \(\triangle AOB \sim \triangle COD\) по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}.\] Что и требовалось доказать.

б) Так как \(\triangle AOB \sim \triangle COD\), то \[\frac{AB}{CD} = \frac{BO}{OD}.\] Подставим известные значения: \[\frac{AB}{25} = \frac{9}{15}.\] Выразим AB: \[AB = \frac{9 \cdot 25}{15} = \frac{9 \cdot 5}{3} = 3 \cdot 5 = 15 \text{ см}.\]

Ответ: AB = 15 см

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!