На рисунке AB = 10, AC = 8, AD = 15, угол ABC равен углу ADE. Найдите AE.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. У них:

• ∠A - общий;
• ∠ABC = ∠ADE (по условию).

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{10}{15} = \frac{8}{AE} $$

Выразим AE:

$$ AE = \frac{8 \cdot 15}{10} = \frac{120}{10} = 12 $$

Ответ: AE = 12