10. На рисунке АB = 10, AC= 8, AD = 15, угол АВС равен углу ADE. Найдите АЕ.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. У них:

1. ∠ABC = ∠ADE (по условию)
2. ∠A - общий.

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{10}{15} = \frac{8}{AE} $$

Выразим AE:

$$ AE = \frac{8 \times 15}{10} = \frac{120}{10} = 12 $$

Ответ: 12