4. На рисунке AB = 3, DE = 5, CD = 10, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите ВЕ.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABE и CDE. Так как AB перпендикулярна BD и CD перпендикулярна BD, то углы ABE и CDE прямые. Так как EA перпендикулярна EC, то угол AEC прямой.
2. Пусть угол AEB = α, тогда угол DEC = 90° - α. В треугольнике CDE угол DCE = 90° - (90° - α) = α.
3. Треугольники ABE и CDE подобны по двум углам (угол BAE = углу DCE = α, угол ABE = углу CDE = 90°).
4. Составим отношение сторон: AB/DE = BE/CD. Подставим значения: 3/5 = BE/10.
5. BE = (3 * 10) / 5 = 6.

Ответ: 6