На рисунке AB = BC = AK, ∠ KAB = 52°. Найдите указанные углы.

Давайте решим эту задачу по геометрии. 1. Анализ условия: - Дано, что $$AB = BC = AK$$. - Угол $$\angle KAB = 52^\circ$$. - Нужно найти углы $$\angle ACB$$ и $$\angle ABK$$. 2. Определение углов треугольника ABC: - Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, так как $$AB = BC$$. - Значит, $$\angle BAC = \angle BCA$$. - Пусть $$\angle BAC = \angle BCA = x$$. - Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$, поэтому: $$x + x + \angle ABC = 180^\circ$$ $$2x + \angle ABC = 180^\circ$$ 3. Определение угла ABC: - Рассмотрим треугольник $$ABK$$. - Он также равнобедренный, так как $$AB = AK$$. - Значит, $$\angle ABK = \angle AKB$$. - Пусть $$\angle ABK = \angle AKB = y$$. - Сумма углов в треугольнике $$ABK$$ равна $$180^\circ$$, поэтому: $$52^\circ + y + y = 180^\circ$$ $$2y = 180^\circ - 52^\circ$$ $$2y = 128^\circ$$ $$y = 64^\circ$$ - Таким образом, $$\angle ABK = 64^\circ$$. 4. Определение угла ACB: - Зная, что $$\angle ABK = 64^\circ$$, рассмотрим угол $$\angle ABC$$, который является смежным с углом $$\angle ABK$$. - Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$, поэтому: $$\angle ABC + \angle ABK = 180^\circ$$ $$\angle ABC + 64^\circ = 180^\circ$$ $$\angle ABC = 180^\circ - 64^\circ$$ $$\angle ABC = 116^\circ$$ - Теперь вернемся к треугольнику $$ABC$$ и уравнению: $$2x + \angle ABC = 180^\circ$$ $$2x + 116^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 116^\circ$$ $$2x = 64^\circ$$ $$x = 32^\circ$$ - Таким образом, $$\angle ACB = 32^\circ$$. Ответ: - $$\angle ACB = \mathbf{32^\circ}$$ - $$\angle ABK = \mathbf{64^\circ}$$