На рисунке AB=AC в╴ABC, где DP ⊥ AB и DF ⊥ AC, где DB = DC. Докажите, что ╴ POB = ╴ FOC

Решение:

1. Рассмотрим ╴ ABC: Так как AB = AC, то ╴ ABC — равнобедренный.
2. Рассмотрим ╴ POB и ╴ FOC:
   • Углы: ∠ PBO = ∠ FCO (углы при основании равнобедренного ╴ ABC).
   • Углы: ∠ BPO = ∠ CFO = 90° (дано по условию, DP ⊥ AB и DF ⊥ AC).
   • Стороны: OB = OC (так как DB = DC, и D — точка на BC, значит, BD = CD).
3. Вывод: По второму признаку равенства прямоугольных треугольников (а в е, в ве), ╴ POB = ╴ FOC.

Доказано.