На рисунке: AB = BC, ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°. Найдите углы четырёхугольника ABCD.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:

∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Так как ∠ACD = 90°, а точка B расположена внутри этого угла, то ∠ACB + ∠BCA здесь следует понимать как разбиение прямого угла; однако по рисунку и данным AB = BC равнобедренный треугольник ABC имеет равные углы при основании AC: ∠BAC = ∠ACB. Данных для определения их численных величин недостаточно: положение луча CB относительно CA не задано угловой отметкой или иной связью.

Угол четырёхугольника при A равен ∠DAB = ∠DAC + ∠CAB = 30° + ∠CAB. При C: ∠BCD = ∠BCA + 90°. Угол при D равен 60°. Угол при B численно также не определяется однозначно.

Следовательно, по видимым данным можно определить только ∠CDA = 60° и ∠ACD = 90° в треугольнике ACD; для нахождения всех углов четырёхугольника требуется дополнительное условие.