На рисунке AB = BC = AK, ∠ KAB = 52°. Найдите указанные углы.

1. Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), значит ∠ BAC = ∠ BCA. Треугольник AKC равнобедренный (AK = KC), значит ∠ KAC = ∠ KCA.

2. В треугольнике AKC, ∠ AKC = 90°. Сумма углов треугольника 180°, поэтому ∠ KAC + ∠ KCA = 180° - 90° = 90°. Так как ∠ KAC = ∠ KCA, то 2 * ∠ KAC = 90°, откуда ∠ KAC = 45°.

3. ∠ KAB = 52°, ∠ KAC = 45°. Следовательно, ∠ BAC = ∠ KAB - ∠ KAC = 52° - 45° = 7°. Так как AB = BC, то ∠ BCA = ∠ BAC = 7°.

4. В треугольнике ABC: ∠ ABC = 180° - (∠ BAC + ∠ BCA) = 180° - (7° + 7°) = 180° - 14° = 166°.

5. Указанные углы: ∠ BAC = 7°, ∠ BCA = 7°, ∠ ABC = 166°, ∠ KAC = 45°, ∠ KCA = 45°, ∠ AKC = 90°.