5. На рисунке АBCD - примо- угольник, CH1BD, сторова АВ в 3 раза меньше диагонали. Найдите СН. если ВС - 20.

Пусть ABCD - прямоугольник, АВ = х, тогда BD = 3х, ВС = 20, СН перпендикулярна BD.

По теореме Пифагора $$AD^2 + AB^2 = BD^2$$.

Т.к. AD = BC = 20, то

$$20^2 + x^2 = (3x)^2$$

$$400 + x^2 = 9x^2$$

$$8x^2 = 400$$

$$x^2 = 50$$

$$x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$

АВ = $$5\sqrt{2}$$, BD = $$15\sqrt{2}$$.

Площадь треугольника ABD равна $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{2} \cdot 20 = 50\sqrt{2}$$.

Площадь треугольника ABD равна $$S = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot AH$$, отсюда $$AH = \frac{2S}{BD} = \frac{2 \cdot 50\sqrt{2}}{15\sqrt{2}} = \frac{100}{15} = \frac{20}{3}$$.

$$CH = \frac{20}{3}$$

Ответ: $$\frac{20}{3}$$