На рисунке ABCD — параллелограмм. Отмечено, что AB = BC, а AF — биссектриса угла DAB; F лежит на CD. Если ∠BFC = 120°, найдите ∠ACB.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому AB ∥ CD и AD ∥ BC. Так как F лежит на CD, луч FC параллелен AB. Следовательно, угол между лучами FB и FC равен углу между FB и AB, то есть ∠ABF = 120°.

Точки B, F и D не обязаны лежать на одной прямой: по рисунку угол 120° отмечен именно между FB и FC. Обозначим ∠DAB = 2α, поскольку AF — биссектриса, и ∠BAC = β.

Из AB = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому ∠BAC = ∠ACB = β.

Поскольку AD ∥ BC, угол между AB и AD равен углу между BA и BC. В равнобедренном треугольнике ABC угол при B равен 180° − 2β, значит, ∠DAB = 2β. Отсюда α = β.

В треугольнике ABF углы при A и B равны соответственно α и 120°. Поэтому β + 120° < 180°, то есть β < 60°. Однако условие ∠ABF = 120° невозможно: AB и FC параллельны, а из AB = BC и параллелограмма следует, что внутренний угол между BA и BC острый или тупой, но угол ∠ABF вместе с углом между BA и BC должен быть 180°. При этом ∠ABF=120° даёт ∠ABC=60°, откуда ∠DAB=120° и α=60°, что противоречит сумме углов треугольника ABF.

Следовательно, данные рисунка и условия несовместимы: такого параллелограмма с указанным положением F и биссектрисой AF не существует.

Ответ: условие противоречиво; значение ∠ACB определить нельзя.