На рисунке ABCD — прямоугольник; ∠ABD больше ∠CBD на 20°. Найти углы треугольника AOD.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°, а диагональ BD делит этот угол на ∠ABD и ∠CBD.

1. Обозначим ∠CBD = x°. Тогда ∠ABD = x° + 20°.
2. Так как их сумма равна 90°, получаем x + (x + 20) = 90, откуда x = 35°. Следовательно, ∠CBD = 35°, ∠ABD = 55°.
3. AD ∥ BC, поэтому угол между AD и AC равен углу между BC и AC. Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные острые углы; значит, ∠OAD = ∠CBD = 35°.
4. Поскольку AD ∥ BC, угол между AD и DB равен углу между BC и DB: ∠ADO = ∠CBD = 35°.
5. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠AOD = 180° − 35° − 35° = 110°.

Ответ: ∠OAD = 35°, ∠ADO = 35°, ∠AOD = 110°.