На рисунке: ABCD — прямоугольник, AC = 15, BC = 8,5, ∠BAC = 60°. Точка E лежит на AC, BE ⟂ AC. Найдите длину BE.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC = 15, а катет BC = 8,5. Высота BE опущена на гипотенузу.

Проверка согласованности данных: из прямоугольности ABC и ∠BAC = 60° следовало бы, что BC = AC · sin 60° = 15√3/2 ≈ 12,99, а не 8,5. Поэтому все подписи одновременно не могут описывать одну фигуру.

Если использовать длины AC = 15 и BC = 8,5, то по теореме Пифагора AB = √(15² − 8,5²) = √153,75 = 5√(21)/2. Площадь ABC можно выразить двумя способами: (AB · BC)/2 = (AC · BE)/2. Следовательно, BE = AB · BC / AC = 17√21/12 ≈ 6,49.

Если же использовать AC = 15 и ∠BAC = 60° как данные, то AB = AC · cos 60° = 7,5, и BE = AB · sin 60° = 15√3/4 ≈ 6,50; в этом случае BC должно быть 15√3/2, а не 8,5.

Ответ: по длинам AC и BC, BE = 17√21/12 ≈ 6,49. Условие противоречиво: значение 8,5 для BC не согласуется с углом 60°.