На рисунке ABCD – прямоугольник. Укажите верные равенства:

Решение:

ABCD – прямоугольник. Это означает, что:

• Противоположные стороны равны: \( AB = CD \) и \( BC = DA \).
• Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: \( AC = BD \) и \( AO = OC = BO = OD \).

Рассмотрим предложенные равенства:

1. \( |CA| = |BD| \) (СА и BD – векторы) – Верно. Длина диагоналей прямоугольника равна, поэтому модули векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{BD} \) равны.
2. \( CA = BD \) (СА и BD – векторы) – Неверно. Векторы \( \vec{CA} \) и \( \vec{BD} \) имеют одинаковую длину, но разные направления, поэтому они не равны.
3. \( OA = OC \) (ОА и ОС – векторы) – Верно. Точка \( O \) является серединой диагонали \( AC \), поэтому векторы \( \vec{OA} \) и \( \vec{OC} \) равны по длине и имеют одинаковое направление.
4. \( OB = 0,5DB \) (ОВ и DB – векторы) – Верно. Точка \( O \) является серединой диагонали \( DB \), поэтому длина \( OB \) равна половине длины \( DB \).
5. \( AB = CD \) (АВ и CD – векторы) – Верно. Противоположные стороны прямоугольника равны.
6. \( AB = DC \) (AB и DC – векторы) – Верно. Векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{DC} \) имеют одинаковую длину и одинаковое направление.

Ответ: |CA| = |BD|, OA = OC, OB = 0,5DB, AB = CD, AB = DC.