На рисунке ABCD — трапеция, BC ∥ AD, BC = 10, AD = 16. Точки A, M, B лежат на одной прямой, AM = MB. Отрезки MK, BE и CD параллельны. Найти AK.

Поскольку BC ∥ AD и BE ∥ CD, четырёхугольник BCDE — параллелограмм. Поэтому ED = BC = 10.

Найдём отрезок AE: \(AE = AD - ED = 16 - 10 = 6\).

В треугольнике ABE точка M — середина AB, а MK ∥ BE. По теореме о средней линии треугольника K — середина AE. Следовательно, \(AK = \frac{AE}{2} = \frac{6}{2} = 3\).

Ответ: AK = 3.