На рисунке ABCD — трапеция, M и N — середины боковых сторон AB и CD, AC пересекает MN в точке O. Доказать: AO = CO.

Так как M и N — середины боковых сторон трапеции, отрезок MN является её средней линией, поэтому MN ∥ BC ∥ AD.

Рассмотрим треугольник ABC. Точка M — середина AB, а прямая MN, проходящая через M, параллельна BC. По теореме о средней линии треугольника она пересекает AC в его середине. Значит, O — середина AC.

Ответ: AO = CO.