На рисунке AC || BK, BC – биссектриса ∠ABK, ∠4 = 120°. Найди углы треугольника ABC.

1. Так как AC || BK, то ∠ACB = ∠3 (накрест лежащие углы). Также ∠BAC = ∠1 + ∠2 (внешний угол треугольника).
2. Так как BC – биссектриса ∠ABK, то ∠1 = ∠3.
3. Угол ∠4 = 120° является внешним углом треугольника ABC при вершине B. Следовательно, ∠A + ∠C = ∠4 = 120°. Так как ∠A = ∠1 + ∠2 и ∠C = ∠3, а ∠1 = ∠3, то ∠A = ∠C.
4. Если ∠A = ∠C и ∠A + ∠C = 120°, то 2∠A = 120°, откуда ∠A = 60° и ∠C = 60°.
5. Угол ∠B = ∠1 + ∠2. Так как ∠A = 60° и ∠C = 60°, то ∠B = 180° - 60° - 60° = 60°. Таким образом, треугольник ABC равносторонний.