На рисунке AC || BK, BC – биссектриса ∠ABK, ∠4 = 126°. Найди углы треугольника ABC. Запиши в каждое поле ответа верное число. ∠A =, ∠B =, ∠C =

Решение:

Дан рисунок, где AC || BK. BC — биссектриса угла ABK. Дано, что \( \angle 4 = 126^{\circ} \). Нужно найти углы треугольника ABC.

1. Находим \( \angle ABK \):

Углы \( \angle 4 \) и \( \angle ABK \) — смежные. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle ABK = 180^{\circ} - \angle 4 = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ} \]

2. Находим \( \angle ABC \):

BC — биссектриса \( \angle ABK \). Это значит, что она делит угол \( \angle ABK \) на два равных угла: \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \).

\[ \angle ABC = \angle 2 = \frac{\angle ABK}{2} = \frac{54^{\circ}}{2} = 27^{\circ} \]

3. Находим \( \angle BAC \) (\( \angle A \)):

Так как AC || BK, то \( \angle BAC \) и \( \angle 1 \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BK и секущей AB.

Следовательно, \( \angle BAC = \angle 1 \).

Поскольку BC — биссектриса, то \( \angle 1 = \angle 2 = 27^{\circ} \).

\[ \angle A = \angle BAC = \angle 1 = 27^{\circ} \]

4. Находим \( \angle BCA \) (\( \angle C \)):

Сумма углов в треугольнике ABC равна \( 180^{\circ} \).

\[ \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle ABC) = 180^{\circ} - (27^{\circ} + 27^{\circ}) = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \]

Ответ: ∠A = 27, ∠B = 27, ∠C = 126.