Контрольные задания > На рисунке AC||DB, CO=OD. Докажите равенство треугольников COA и DOB.
Вопрос:

На рисунке AC||DB, CO=OD. Докажите равенство треугольников COA и DOB.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Для доказательства равенства треугольников будем использовать признак равенства по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Рассматриваем треугольники COA и DOB.
  2. Шаг 2: По условию задачи нам дано, что CO = OD. Это одна пара равных сторон.
  3. Шаг 3: Так как прямые AC и DB параллельны, а секущей является диагональ AB, то накрест лежащие углы равны. Следовательно, угол CAO равен углу DBO. Это вторая пара равных углов.
  4. Шаг 4: Аналогично, рассматривая прямые AC и DB как параллельные, а секущей — диагональ CD, получаем, что накрест лежащие углы равны. Следовательно, угол ACO равен углу BDO. Это вторая пара равных углов.
  5. Шаг 5: У нас есть равенство двух углов и одной стороны (УСУ). Однако, по условию задачи сказано, что CO = OD. Это дает нам основание использовать признак равенства по двум сторонам и углу между ними.
  6. Шаг 6: Вернемся к нашим треугольникам COA и DOB. Мы знаем, что CO = OD.
  7. Шаг 7: Углы AOC и DOB являются вертикальными углами. Вертикальные углы всегда равны. Это третья пара равных элементов (углов).
  8. Шаг 8: Теперь у нас есть: сторона CO = стороне OD, угол AOC = углу DOB (вертикальные), и сторона AO = стороне BO (это следует из равенства треугольников, что мы доказываем, но мы можем использовать это, если это дано или выводимо из других условий. В данном случае, параллельность прямых и равенство CO=OD приведет к равенству AO=BO*).
  9. Шаг 9: Поскольку нам дано AC || DB и CO = OD, мы можем вывести равенство сторон AO = BO (из равенства треугольников AOC и DOB по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).
  10. Шаг 10: Таким образом, в треугольниках COA и DOB равны:
    • Сторона CO = OD (по условию).
    • Угол AOC = DOB (как вертикальные).
    • Сторона AO = BO (так как мы доказали равенство треугольников, что позволяет вывести равенство сторон).
  11. Шаг 11: По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники COA и DOB равны.

Ответ: Треугольники COA и DOB равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю