На рисунке AC — диаметр окружности, AO = 5 см, угол BAC = 60°. Найдите AB.

Так как AC — диаметр окружности, по теореме Фалеса угол ABC прямой: \(\angle ABC=90^\circ\).

В прямоугольном треугольнике ABC угол \(A=60^\circ\), поэтому \(\angle C=30^\circ\). Сторона AB лежит напротив угла \(30^\circ\), а в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы.

Диаметр \(AC=2AO=2\cdot5=10\) см.

Следовательно, \(AB=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\) см.

Ответ: 5 см.