1. На рисунке AD – биссектриса угла D, BD = 5 см. Найдите CD

В данной задаче дан чертеж, на котором изображены два треугольника: \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\). Из условия известно, что \(AD\) - биссектриса угла \(D\), значит, \(\angle BDA = \angle CDA\). Также, по чертежу видно, что \(\angle B = \angle C = 90^{\circ}\).

Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\). У них есть общая сторона \(AD\). Так как \(\angle BDA = \angle CDA\), \(\angle B = \angle C = 90^{\circ}\) и сторона \(AD\) общая, то \(\triangle ABD = \triangle ACD\) по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть \(BD = CD\). Так как по условию \(BD = 5\) см, то и \(CD = 5\) см.

Ответ: 5 см