На рисунке АЕ = 32, a OM = 7. Найди АМ.

Рассмотрим рисунок.

Известно, что ( AE = 32 ), ( OM = 7 ).

Нужно найти ( AM ).

Решение:

По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, имеем:

$$AM^2 = AF \cdot AE$$

Так как (AO = R + OM = R + 7), а (R = OM = 7), то (AO = 7 + 7 = 14).

Тогда:

$$AF = AO - OF = 14 - 7 = 7$$

Подставим известные значения в формулу (AM^2 = AF \cdot AE):

$$AM^2 = 7 \cdot 32 = 224$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$AM = \sqrt{224} = \sqrt{16 \cdot 14} = 4\sqrt{14}$$

Приближенно (AM ≈ 4 \cdot 3.74 = 14.96).

Округлим до десятых: (AM ≈ 15.0).

Ответ: 14