90. На рисунке \(\angle 3 = \angle 5\). Докажите, что: a) \(\angle 4 = \angle 6\); б) \(\angle 1 = \angle 5\); в) \(\angle 3 + \angle 6 = 180^\circ\). Доказательство. a) \(\angle 4 = \angle 6\), так как эти углы смежные с равными углами 3 и 5; б) \(\angle 1 = \angle 5\), так как

a) \(\angle 4 = \angle 6\), так как углы 4 и 3 смежные, углы 5 и 6 тоже смежные, а по условию \(\angle 3 = \angle 5\). Следовательно, \(\angle 4 = 180^\circ - \angle 3\), \(\angle 6 = 180^\circ - \angle 5\), значит \(\angle 4 = \angle 6\). б) \(\angle 1 = \angle 5\), так как \(\angle 1 = \angle 3\) как вертикальные углы, и по условию \(\angle 3 = \angle 5\). Следовательно, \(\angle 1 = \angle 5\). в) \(\angle 3 + \angle 6 = 180^\circ\). Углы \(\angle 6\) и \(\angle 5\) смежные, значит \(\angle 5 + \angle 6 = 180^\circ\). По условию \(\angle 3 = \angle 5\), следовательно \(\angle 3 + \angle 6 = 180^\circ\).