На рисунке \(\angle 1 = \angle 2\), \(\angle 5 = 46^{\circ}\) и \(\angle 6 = 134^{\circ}\). Определи градусную меру \(\angle 2\) и \(\angle 3\).

Решение:

1. \(\angle 6\) и \(\angle 7\) — смежные углы, их сумма равна \(180^{\circ}\). Следовательно, \(\angle 7 = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ}\).

2. \(\angle 5\) и \(\angle 7\) — накрест лежащие углы при пересечении двух прямых третьей. Так как \(\angle 5 = \angle 7 = 46^{\circ}\), то эти прямые параллельны.

3. \(\angle 1\) и \(\angle 5\) — односторонние углы при пересечении двух параллельных прямых третьей. \(\angle 1 + \angle 5 = 180^{\circ}\). Значит, \(\angle 1 = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ}\).

4. \(\angle 1 = \angle 2\) (по условию). Следовательно, \(\angle 2 = 134^{\circ}\).

5. \(\angle 1\) и \(\angle 3\) — вертикальные углы. Следовательно, \(\angle 3 = \angle 1 = 134^{\circ}\).

Ответ: \(\angle 2 = 134^{\circ}\), \(\angle 3 = 134^{\circ}\).