На рисунке $$\angle 1 = \angle 2$$. Найди градусную меру $$\angle 3$$, если известно, что он в 3 раза больше $$\angle 4$$.

Решение:

На рисунке изображены две параллельные прямые $$b$$ и $$a$$, пересечённые секущей. Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $$b$$ и $$a$$ и секущей. По условию $$\angle 1 = \angle 2$$. Это означает, что прямая $$b$$ параллельна прямой $$a$$.

Углы $$\angle 3$$ и $$\angle 4$$ являются смежными углами, так как они образуют развёрнутый угол. Сумма смежных углов равна $$180^{\circ}$$.

По условию $$\angle 3 = 3 \cdot \angle 4$$.

Подставим это соотношение в уравнение суммы смежных углов:

$$\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}$$

$$3 \cdot \angle 4 + \angle 4 = 180^{\circ}$$

$$4 \cdot \angle 4 = 180^{\circ}$$

$$\angle 4 = \frac{180^{\circ}}{4} = 45^{\circ}$$

Теперь найдём градусную меру $$\angle 3$$:

$$\angle 3 = 3 \cdot \angle 4 = 3 \cdot 45^{\circ} = 135^{\circ}$$

Ответ: $$135^{\circ}$$.