На рисунке \(\angle\) HOT = 60^{\(\circ\)}, OP — биссектриса угла HOT. OB — расстояние от точки В до сторон ОТ и ОН угла HOT. Расстояние от точки до сторон угла равно длине проведённого из мочки к сто- роне угла. Проведём из точки перпендикуляры ВМ к прямой ОТ и ВС к прямой ОН. Искомые расстояния равны отрезков BM и BC. По условию луч OP, следовательно, в треугольнике OBM \(\angle\) BOM = \(\angle\) MOC, т. е. BM = 0.5OB. Решение. Расстояние от точки до сторон угла равно длине проведённого из мочки к сто- роне угла. Проведём из точки перпендикуляры BM к прямой ОТ и ВС к прямой ОН. Искомые расстояния равны отрезков BM и BC. Угла \(\angle\) BMO = ___, OB = ___, BM = 0,5OB = ___ (см). Ответ. ___ см и ___.

Решение:

Так как OP — биссектриса угла HOT, то любой точке на OP равноудалена от сторон угла. Отрезки BM и BC — расстояния от точки B до сторон ОТ и ОН соответственно. Следовательно, BM = BC.

В треугольнике OBM:

• \(\angle BOM = \frac{1}{2} ∠ HOT = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ}\)
• \(\angle BMO = 90^{\circ}\) (так как BM — перпендикуляр)
• \(∠ OBM = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\)

В прямоугольном треугольнике OBM:

• \( BM = OB \cdot \sin(\angle BOM) = OB \cdot \sin(30^{\circ}) = OB \cdot 0.5 \)
• \( BM = 0.5 OB \)

По условию OB = 8 см.

• \( BM = 0.5 \cdot 8 \text{ см} = 4 \text{ см} \)
• Так как BM = BC, то BC = 4 см.

Ответ: 4 см и 4 см.