На рисунке AO₁ = O₁O₂ = O₂O₃ = O₃B, AC = 10 см AB=12 см, BC = 20 см. Найдите периметр трапеции O₂O₃E₃E₂.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно найти периметр трапеции O₂O₃E₃E₂. Поскольку AO₁ = O₁O₂ = O₂O₃ = O₃B, то отрезок AB разделен на 4 равные части. Следовательно: \[AO_1 = O_1O_2 = O_2O_3 = O_3B = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{4} \cdot 12 = 3 \text{ см}\] Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем O₂E₂ || AC и O₃E₃ || AC. Значит, треугольники BO₂E₂ и BO₃E₃ подобны треугольнику BAC. Найдем коэффициент подобия для O₂E₂: \[k_2 = \frac{BO_2}{BA} = \frac{O_2A + AB}{AB} = \frac{3+3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\] Найдем коэффициент подобия для O₃E₃: \[k_3 = \frac{BO_3}{BA} = \frac{O_3A + AB}{AB} = \frac{3+3+3}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\] Теперь найдем длины отрезков O₂E₂ и O₃E₃, используя коэффициенты подобия: \[O_2E_2 = k_2 \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \text{ см}\] \[O_3E_3 = k_3 \cdot AC = \frac{3}{4} \cdot 10 = 7.5 \text{ см}\] Найдем длины отрезков O₂O₃ и E₂E₃. Поскольку O₂O₃E₃E₂ — трапеция, то O₂O₃ || E₂E₃. Значит, O₂O₃ = O₃B = 3 см. Рассмотрим треугольник ABC и найдем E₂E₃: \[E_2E_3 = k_3 \cdot BC - k_2 \cdot BC = \frac{3}{4} \cdot 20 - \frac{1}{2} \cdot 20 = 15 - 10 = 5 \text{ см}\] Теперь найдем периметр трапеции O₂O₃E₃E₂: \[P = O_2O_3 + O_3E_3 + E_3E_2 + E_2O_2 = 3 + 7.5 + 5 + 5 = 20.5 \text{ см}\]

Ответ: 20.5 см

Ты молодец! У тебя всё получится!