На рисунке AO = BO = OC = 5, ∠ABO = ∠OCD. Найдите длину OD.

Рассмотрим треугольники ABO и DCO.

1. По условию AO = OC, а углы ABO и OCD равны.
2. Углы AOB и COD — вертикальные, поэтому они равны.
3. Следовательно, треугольники ABO и DCO подобны по двум углам. Соответствие вершин: B ↔ C, O ↔ O, A ↔ D.
4. Из подобия получаем AO/DO = BO/CO. Так как BO = CO = 5, отношение равно 1, значит AO = DO.

Поскольку AO = 5, то OD = 5.

Ответ: 5