На рисунке АС || ВК, ВС – биссектриса ∠ABK, ∠1 = 46°. Найди углы треугольника АВС.

Нам дано, что AC || BK и BC - биссектриса угла ABK. Также известно, что ∠1 = 46°.

Так как BC - биссектриса угла ABK, то ∠2 = ∠1 = 46°.

Значит, ∠ABK = ∠1 + ∠2 = 46° + 46° = 92°.

Так как AC || BK, то ∠4 = ∠1 (как соответственные углы при параллельных прямых AC и BK и секущей AB).

Следовательно, ∠A = ∠4 = 46°.

Также, ∠3 = ∠6 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и BK и секущей BC).

Поскольку ∠2 = ∠3, то ∠3 = 46°.

Значит, ∠6 = 46°.

Теперь мы знаем два угла в треугольнике ABC: ∠A = 46° и ∠C = 46°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 46° - 46° = 180° - 92° = 88°.

Ответ: ∠A = 46°, ∠B = 88°, ∠C = 46°