На рисунке АС || ВК, ВС – биссектриса ZABK, 24 = 126°. Найди углы треугольника АВС.

Решение:

Смотри, тут всё просто: нужно найти углы треугольника ABC, используя свойства параллельных прямых и биссектрисы. Логика такая:

1. Угол 4 и угол 1 – соответственные углы при параллельных прямых AC и BK и секущей AB. Значит, они равны:

   \[\angle 1 = \angle 4 = 126^\circ\]

2. Угол ABK – развернутый, поэтому:

   \[\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\]

   Отсюда:

   \[\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ\]

3. BC – биссектриса угла ABK, значит:

   \[\angle 3 = \angle 2 = 54^\circ\]

4. Угол B треугольника ABC состоит из углов 2 и 3:

   \[\angle B = \angle 2 + \angle 3 = 54^\circ + 54^\circ = 108^\circ\]

5. Угол 5 и угол 1 – односторонние углы при параллельных прямых AC и BK и секущей AB. Значит, их сумма равна 180°:

   \[\angle 5 + \angle 1 = 180^\circ\]

   Отсюда:

   \[\angle 5 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ\]

   То есть:

   \[\angle A = 54^\circ\]

6. Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

   \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

   Отсюда:

   \[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 54^\circ - 108^\circ = 18^\circ\]

\[\angle A = 54^\circ\]

\[\angle B = 108^\circ\]

\[\angle C = 18^\circ\]

Ответ: ∠A = 54°, ∠B = 108°, ∠C = 18°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов треугольника равна 180°: 54° + 108° + 18° = 180°.

Читерский прием: Запомни, что в задачах с параллельными прямыми часто используются свойства соответственных, накрест лежащих и односторонних углов.