На рисунке АС = BC,∠4 = 2. Найди градусные меры Z1, Z2, Z3, 25, если <1 + <3 = 140°.

Рассмотрим решение задачи по геометрии.

1. Дано:

• AC = BC;
• ∠4 = ∠2;
• ∠1 + ∠3 = 140°.

Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠5.

Решение:

Так как AC = BC, то треугольник ABC — равнобедренный (по определению). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠1 = ∠3. По условию ∠1 + ∠3 = 140°, тогда ∠1 = ∠3 = 140° : 2 = 70°.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Угол ∠5 является смежным с углом ∠1, тогда ∠5 = 180° − ∠1 = 180° − 70° = 110°.

Прямые a и b параллельны, а секущая AC. ∠4 и ∠1 – соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей AC. Следовательно, ∠4 = ∠1 = 70°. По условию ∠4 = ∠2, следовательно, ∠2 = 70°.

Запишем градусные меры углов в порядке, указанном в задании: ∠1, ∠2, ∠3, ∠5.

Ответ: 70°; 70°; 70°; 110°.