На рисунке АС || ВК, ВС – биссектриса ∠АВК, ∠4 = 126°. Найди углы треугольника АВС. Запиши в каждое поле ответа верное число.

Решение:

По условию, \( AC \parallel BK \). Угол \( \angle 4 = 126^{\circ} \).

Так как \( AC \parallel BK \), то \( \angle ACB \) и \( \angle CBK \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AC \) и \( BK \) и секущей \( BC \). Следовательно, \( \angle ACB = \angle CBK \).

Угол \( \angle 4 \) смежный с углом \( \angle CBK \). Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \). Поэтому:

\[ \angle CBK = 180^{\circ} - \angle 4 = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ} \]

Значит, \( \angle ACB = 54^{\circ} \).

Также по условию, \( BC \) — биссектриса \( \angle ABK \). Это означает, что \( \angle ABC = \angle CBK \).

Так как \( \angle CBK = 54^{\circ} \), то \( \angle ABC = 54^{\circ} \).

Теперь найдём угол \( \angle BAC \) в треугольнике \( \triangle ABC \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Следовательно:

\[ \angle BAC = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ACB = 180^{\circ} - 54^{\circ} - 54^{\circ} = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \]

Итак:

• \( \angle A = \angle BAC = 72^{\circ} \)
• \( \angle B = \angle ABC = 54^{\circ} \)
• \( \angle C = \angle ACB = 54^{\circ} \)

Ответ:

\[\angle A = 72^{\circ}\]

\[\angle B = 54^{\circ}\]

\[\angle C = 54^{\circ}\]