На рисунке АВ|| CD, AB=AC, ∠BCD=45°. Найдите угол ВАС.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = AC, то треугольник ABC равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠ABC = ∠BCA.

∠BCD и ∠BCA - смежные, следовательно, их сумма равна 180°.

∠BCA = 180° - ∠BCD = 180° - 45° = 135°.

В треугольнике ABC: ∠ABC = ∠BCA = 135°. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 135° - 135° = -90°.

Ошибка в условии. Такого не может быть.

Допустим, что ∠ACD=45°. Тогда ∠ACB=180-45=135. ∠ABC=∠ACB=135. Но сумма углов треугольника 305, а не 180. Значит, AB не параллельна CD.

Допустим, что ∠ABC=45°. Тогда ∠ACB=∠ABC=45, ∠BAC=180-45-45=90.

Если AB||CD и ∠BCD=45°, то ∠ABC=45° как внутренние накрест лежащие. Тогда ∠ACB=∠ABC=45, ∠BAC=180-45-45=90.

Ответ: 90°