На рисунке АВ||DE, ∠ABC = 30, ∠BCD = 90. Найди ∠CDE.

Дано: AB || DE, ∠ABC = 30°, ∠BCD = 90°.

Найти: ∠CDE.

Решение:

1. Продлим отрезок BC до пересечения с прямой DE в точке F. Так как AB || DE, то ∠CFB = ∠ABC = 30° как соответственные углы при параллельных прямых AB и DE и секущей BC.

2. Рассмотрим треугольник CDF. ∠DCF = ∠BCD = 90°.

3. Найдем ∠CDE = ∠CFD. В треугольнике CDF сумма углов равна 180°: ∠DCF + ∠CFD + ∠FDC = 180°.

4. ∠CFD = 30°. Значит, 90° + 30° + ∠CDE = 180°, откуда ∠CDE = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠CDE = 60°.

Ответ: 60°