На рисунке АВ — диаметр окружности, ∠ABC = 60°. Найдите градусные меры углов АСВ, САВ, CDB. Ответ. ∠ACB = ∠CAB = ∠CDB =

Решение:

∠ACB опирается на диаметр АВ, следовательно, он является прямым углом.

∠ACB = 90°

В треугольнике АВС сумма углов равна 180°.

∠CAB = 180° - (∠ACB + ∠ABC)

∠CAB = 180° - (90° + 60°)

∠CAB = 180° - 150°

∠CAB = 30°

Углы CDB и CBA опираются на одну и ту же дугу CA. Угол CDA вписанный, а угол CBA — угол между касательной и хордой. Они равны.

∠CDB = ∠CBA = 60°

Ответ:

∠ACB = 90°

∠CAB = 30°

∠CDB = 60°