9. На рисунке АВ = 8, АС = 6, АЕ = 9, угол АВС равен углу ADE. Найдите AD.

Определим, какие треугольники подобны.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Из условия известно, что $$\angle ABC = \angle ADE$$. Также у них общий угол \(\angle A\). Значит, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:$$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$

Подставим известные значения:$$\frac{8}{AD} = \frac{6}{9}$$

Выразим AD:$$AD = \frac{8 \cdot 9}{6} = \frac{72}{6} = 12$$

Ответ: AD = 12.